Yamuk nedir: tanımı, çeşitleri, özellikleri

Bu yayında, ana geometrik şekillerden biri olan bir yamuğun tanımını, türlerini ve özelliklerini (köşegenler, açılar, orta çizgi, kenarların kesişme noktası vb. ile ilgili) ele alacağız.

Bir yamuğun tanımı

yamuk iki kenarı paralel, diğer ikisi olmayan bir dörtgendir.

Paralel kenarlara denir bir yamuk tabanı (MS и M.Ö), diğer iki taraf yan (AB ve CD).

Yamuğun tabanındaki açı - bir yamuğun tabanı ve kenarı tarafından oluşturulan iç açısı, örneğin, α и β.

Bir yamuk köşeleri listelenerek yazılır, çoğu zaman bu ABCD. Ve bazlar küçük Latin harfleriyle gösterilir, örneğin, a и b.

Trapezoidin medyan çizgisi (MN) - yan tarafların orta noktalarını birleştiren bir segment.

Trapez Yüksekliği (h or BK) bir tabandan diğerine çizilen bir diktir.

yamuk çeşitleri

İkizkenar yamuk

Kenarları eşit olan yamuğa ikizkenar (veya ikizkenar) denir.

AB = CD

dikdörtgen yamuk

Yan kenarlarından birindeki her iki açının da düz olduğu bir yamuk dikdörtgen olarak adlandırılır.

∠KÖTÜ = ∠ABC = 90°

çok yönlü yamuk

Bir yamuk, kenarları eşit değilse ve taban açılarından hiçbiri doğru değilse ölçeklenir.

Trapez Özellikleri

Aşağıda listelenen özellikler her türlü yamuk için geçerlidir. Özellikleri ve trapezoidler web sitemizde ayrı yayınlarda sunulmaktadır.

Gayrimenkul 1

Aynı kenara bitişik bir yamuğun açıları toplamı 180° dir.

α + β = 180°

Gayrimenkul 2

Bir yamuğun orta çizgisi tabanlarına paraleldir ve toplamlarının yarısına eşittir.

Gayrimenkul 3

Bir yamuğun köşegenlerinin orta noktalarını birleştiren doğru parçası, yamuğun orta hattında bulunur ve taban farkının yarısına eşittir.

• KL köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçası AC и BD
• KL yamuğun orta hattında yer alır MN

Gayrimenkul 4

Yamuğun köşegenlerinin kesişme noktaları, kenarlarının uzantıları ve tabanların orta noktaları aynı düz çizgi üzerindedir.

• DK - yan devamı CD
• AK - yan devamı AB
• E - tabanın ortası BCIe BE = AK
• F - tabanın ortası ADIe AF = FD

Bir tabandaki açıların toplamı 90° ise (yani ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), yani yamuğun kenarlarının uzantılarının dik açıyla kesiştiği ve tabanların orta noktalarını birleştiren segment (ML) farklarının yarısına eşittir.

Gayrimenkul 5

Bir yamuğun köşegenleri onu, ikisi (tabanlarda) ve diğer ikisi (yanlarda) eşit olan 4 üçgene böler.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = S_ΔCED

Gayrimenkul 6

Bir yamuğun tabanlarına paralel köşegenlerinin kesişme noktasından geçen bir doğru parçası, taban uzunlukları cinsinden ifade edilebilir:

Gayrimenkul 7

Aynı yan tarafa sahip bir yamuğun açılarının açıortayları karşılıklı olarak diktir.

• AP - bisektör ∠KÖTÜ
• BR - bisektör ∠ABC
• AP dik BR

Gayrimenkul 8

Bir daire, yalnızca tabanlarının uzunluklarının toplamı, kenarlarının uzunluklarının toplamına eşitse, bir yamuğun içine yazılabilir.

Onlar. AD + BC = AB + CD

Bir yamukta yazılı bir dairenin yarıçapı, yüksekliğinin yarısına eşittir: R = sa/2.