İçerik
Bu yazıda, bir üçgenin medyanının tanımını ele alacağız, özelliklerini listeleyeceğiz ve ayrıca teorik materyali birleştirmek için problem çözme örneklerini analiz edeceğiz.
Bir üçgenin medyanının tanımı
Medyan bir üçgenin tepe noktasını, o tepenin karşısındaki kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçası.
- BF medyan kenara çekilmiş mi AC.
- AF = FC
baz medyan – ortancanın üçgenin kenarı ile kesiştiği nokta, başka bir deyişle bu kenarın orta noktası (nokta F).
ortanca özellikler
Mülk 1 (ana)
Çünkü bir üçgenin üç köşesi ve üç kenarı varsa, sırasıyla üç ortanca vardır. Hepsi bir noktada kesişiyorO), denir ağırlık merkezi or üçgenin ağırlık merkezi.
Medyanların kesişme noktasında, her biri yukarıdan sayılarak 2: 1 oranında bölünür. Şunlar.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Gayrimenkul 2
Ortanca, üçgeni eşit alana sahip 2 üçgene böler.
S1 = S2
Gayrimenkul 3
Üç medyan, üçgeni eşit alana sahip 6 üçgene böler.
S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Gayrimenkul 4
En küçük medyan üçgenin en büyük kenarına karşılık gelir ve bunun tersi de geçerlidir.
- AC en uzun kenardır, dolayısıyla medyan BF - en kısa.
- AB en kısa kenardır, dolayısıyla medyan CD - en uzun.
Gayrimenkul 5
Üçgenin tüm kenarlarını bildiğimizi varsayalım (bunları şöyle alalım: a, b и c).
ortanca uzunluk mayana çekilmiş a, şu formülle bulunabilir:
Görev örnekleri
Görev 1
Üç medyanın bir üçgende kesişmesi sonucu oluşan şekillerden birinin alanı 5 cm'dir.2. Üçgenin alanını bulun.
Çözüm
Yukarıda tartışılan özellik 3'e göre, üç medyanın kesişmesinin bir sonucu olarak, alanı eşit olan 6 üçgen oluşur. Sonuç olarak:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30cm2.
Görev 2
Üçgenin kenarları 6, 8 ve 10 cm'dir. 6 cm uzunluğunda kenara çizilen ortancayı bulun.
Çözüm
Özellik 5'te verilen formülü kullanalım:
