İfadelerin kimlik dönüşümleri

Bu yayında, cebirsel ifadelerin ana özdeş dönüşüm türlerini, pratikte uygulamalarını göstermek için formüller ve örneklerle birlikte ele alacağız. Bu tür dönüşümlerin amacı, orijinal ifadeyi özdeş olarak eşit bir ifadeyle değiştirmektir.

içerik

Terimleri ve faktörleri yeniden düzenleme

Herhangi bir toplamda, terimleri yeniden düzenleyebilirsiniz.

a + b = b + bir

Herhangi bir üründe, faktörleri yeniden düzenleyebilirsiniz.

bir ⋅ b = b ⋅ bir

Örnekler:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Gruplandırma terimleri (çarpanlar)

Toplamda 2'den fazla terim varsa, bunlar parantez içinde gruplandırılabilir. Gerekirse, önce bunları değiştirebilirsiniz.

bir + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Üründe ayrıca faktörleri gruplandırabilirsiniz.

bir ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

Örnekler:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Aynı sayı ile toplama, çıkarma, çarpma veya bölme

Kimliğin her iki kısmına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa, bu doğru kalır.

If bir + b = c + dsonra (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Ayrıca her iki kısmı da aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitlik bozulmaz.

If bir + b = c + dsonra (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

Örnekler:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Bir Farkı Toplamla Değiştirme (genellikle Ürün)

Herhangi bir fark, terimlerin toplamı olarak temsil edilebilir.

a – b = bir + (-b)

Aynı numara bölme için de uygulanabilir, yani sık sık ürünle değiştirin.

a : b = bir ⋅ b-1

Örnekler:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Aritmetik işlemleri yapmak

Matematiksel bir ifadeyi (bazen önemli ölçüde) aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) gerçekleştirerek, genel kabul görmüş değerleri dikkate alarak basitleştirebilirsiniz. icra emri:

  • önce bir güce yükseltiriz, kökleri çıkarırız, logaritma, trigonometrik ve diğer fonksiyonları hesaplarız;
  • sonra parantez içindeki eylemleri gerçekleştiririz;
  • son olarak - soldan sağa, kalan işlemleri gerçekleştirin. Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinden önce gelir. Bu aynı zamanda parantez içindeki ifadeler için de geçerlidir.

Örnekler:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Braket genişletme

Aritmetik bir ifadedeki parantezler kaldırılabilir. Bu işlem, hangi işaretlerin (“artı”, “eksi”, “çarpma” veya “böl”) parantezlerden önce veya sonra olduğuna bağlı olarak belirli olanlara göre gerçekleştirilir.

Örnekler:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Ortak Faktörü Basamaklama

İfadedeki tüm terimlerin ortak bir çarpanı varsa, bu çarpana bölünen terimlerin kalacağı parantez dışına alınabilir. Bu teknik aynı zamanda değişmez değişkenler için de geçerlidir.

Örnekler:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması

Cebirsel ifadelerin özdeş dönüşümlerini gerçekleştirmek için de kullanabilirsiniz.

Örnekler:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Yorum bırak