Euler sayısı (e)

Numara e (veya aynı zamanda Euler sayısı olarak da adlandırılır) doğal logaritmanın temelidir; irrasyonel bir sayı olan matematiksel bir sabit.

e = 2.718281828459 …

Sayıyı belirleme yolları e (formül):

1. Sınır boyunca:

İkinci dikkate değer sınır:

Alternatif seçenek (De Moivre-Stirling formülünden sonra gelir):

2. Seri toplamı olarak:

sayı özellikleri e

1. Karşılıklı limit e

2. Türevler

Üstel fonksiyonun türevi, üstel fonksiyondur:

(e ^x)′ = ve^x

Doğal logaritmik fonksiyonun türevi ters fonksiyondur:

(günlük_e x)′ = (in x)' = 1/x

3. İntegraller

Üstel bir fonksiyonun belirsiz integrali e ^x üstel bir fonksiyondur e ^x.

∫ ve^x dx = e^x+c

Doğal logaritmik fonksiyon günlüğünün belirsiz integrali_e x:

∫ günlük_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + ç

belirli integrali 1 için e ters fonksiyon 1/x 1'e eşittir:

Tabanlı Logaritmalar e

Bir sayının doğal logaritması x temel logaritma olarak tanımlanan x taban ile e:

ln x = log_e x

Üstel İşlev

Bu, aşağıdaki gibi tanımlanan bir üstel fonksiyondur:

f (x) = exp (x) = e^x

Euler formülü

Karmaşık sayı e ^ben şuna eşittir:

e^ben = çünkü (θ) + i günah (θ)

nerede i sanal birimdir (-1'in karekökü) ve θ herhangi bir gerçek sayıdır.