İkinci dereceden denklemleri çözme

İkinci dereceden denklem genel olarak şöyle görünen bir matematiksel denklemdir:

ax² + bx + c = 0

Bu, 3 katsayılı ikinci dereceden bir polinomdur:

• a – kıdemli (birinci) katsayı, 0'a eşit olmamalıdır;
• b – ortalama (ikinci) katsayı;
• c serbest bir unsurdur.

İkinci dereceden bir denklemin çözümü iki sayıyı (köklerini) bulmaktır – x₁ ve x₂.

Kök hesaplama formülü

İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

Karekök içindeki ifadeye denir. diskriminant ve harfle işaretlenmiştir D (veya Δ):

D = b² - 4ac

Bu şekilde, Kökleri hesaplama formülü farklı şekillerde temsil edilebilir:

1. Eğer D > 0, denklemin 2 kökü vardır:

2. Eğer D = 0, denklemin sadece bir kökü vardır:

3. Eğer D < 0, aşağıdakileri yapın:

İkinci dereceden denklemlerin çözümleri

Örnek 1

3x² + 5x + 2 = 0

Karar:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Örnek 2

3x² - 6x + 3 = 0

Karar:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Örnek 3

x² + 2x + 5 = 0

Karar:

a = 1, b = 2, c = 5

Bu durumda gerçek kök yoktur ve çözüm karmaşık sayılardır:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği

İkinci dereceden fonksiyonun grafiği bir benzetme.

f(x) = ax² + bx + c

• İkinci dereceden bir denklemin kökleri, parabolün apsis ekseni ile kesişme noktalarıdır. (X).
• Sadece bir kök varsa, parabol ekseni geçmeden bir noktada eksene dokunur.
• Gerçek köklerin yokluğunda (karmaşık olanların varlığı), eksenli bir grafik X dokunmaz.