İçerik
Bu yayında, yüksekliğin temel özelliklerini bir dik üçgende ele alacağız ve ayrıca bu konudaki problem çözme örneklerini analiz edeceğiz.
Not: üçgen denir dikdörtgen biçiminde, açılarından biri dik (90°'ye eşit) ve diğer ikisi dar (<90°) ise.
Bir dik üçgende yükseklik özellikleri
Gayrimenkul 1
Bir dik üçgenin iki yüksekliği vardır (h1 и h2) bacaklarıyla örtüşür.
üçüncü yükseklik (h3) dik açıyla hipotenüse iner.
Gayrimenkul 2
Bir dik üçgenin ortomerkezi (yüksekliklerin kesişme noktası), dik açının tepe noktasındadır.
Gayrimenkul 3
Hipotenüse çizilen dik üçgendeki yükseklik, onu orijinaline benzeyen iki benzer dik üçgene böler.
1. △ABD ~ △ABC iki eşit açıda: ∠ADB = ∠LAC (düz çizgiler), ∠ABD = ∠ABC.
2. △ADC ~ △ABC iki eşit açıda: ∠ADC = ∠LAC (düz çizgiler), ∠ACD = ∠ACB.
3. △ABD ~ △ADC iki eşit açıda: ∠ABD = ∠DAC, ∠KÖTÜ = ∠ACD.
Kanıt: ∠KÖTÜ = 90° – ∠ABD (ABC). Aynı zamanda ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
Bu nedenle, ∠KÖTÜ = ∠ACD.
∠ olduğu da benzer şekilde kanıtlanabilir.ABD = ∠DAC.
Gayrimenkul 4
Bir dik üçgende hipotenüse çizilen yükseklik şu şekilde hesaplanır:
1. Hipotenüs üzerindeki segmentler aracılığıylayüksekliğin tabanına bölünmesi sonucu oluşan:
2. Üçgenin kenarlarının uzunlukları boyunca:
Bu formülden türetilmiştir Dar açının sinüsünün özellikleri bir dik üçgende (açının sinüsü, karşı bacağın hipotenüse oranına eşittir):
Not: bir dik üçgen için, yayınımızda sunulan genel yükseklik özellikleri de geçerlidir.
Bir sorun örneği
Görev 1
Bir dik üçgenin hipotenüsü, kendisine çizilen yüksekliğe 5 ve 13 cm'lik segmentlere bölünür. Bu yüksekliğin uzunluğunu bulun.
Çözüm
Sunulan ilk formülü kullanalım Gayrimenkul 4:
Görev 2
Bir dik üçgenin bacakları 9 ve 12 cm'dir. Hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğunu bulun.
Çözüm
İlk önce, birlikte hipotenüsün uzunluğunu bulalım (üçgenin bacakları "To" и "B", ve hipotenüs "vs"):
c2 = A2 + B2 = 92 + 122 = 225.
Sonuç olarak, с = 15 cm.
Şimdi ikinci formülü şuradan uygulayabiliriz: Özellikler 4yukarıda tartışılan:
