İçerik
Bir matris, doğrudan yan yana yerleştirilmiş ve birlikte bir dikdörtgen oluşturan bir dizi hücredir. Matris ile çeşitli eylemleri gerçekleştirmek için özel beceriler gerekmez, klasik aralıkla çalışırken kullanılanlarla aynı şekilde yeterlidir.
Her matrisin, aralıkla aynı şekilde yazılan kendi adresi vardır. İlk bileşen, aralığın ilk hücresidir (sol üst köşede bulunur) ve ikinci bileşen, sağ alt köşedeki son hücredir.
dizi formülleri
Görevlerin büyük çoğunluğunda, dizilerle çalışırken (ve matrisler böyledir), karşılık gelen türdeki formüller kullanılır. Alışılmış olanlardan temel farkları, ikincisinin yalnızca bir değer vermesidir. Bir dizi formülü uygulamak için birkaç şey yapmanız gerekir:
- Değerlerin görüntüleneceği hücre kümesini seçin.
- Formülün doğrudan tanıtımı.
- Ctrl + Shift + Enter tuş dizisine basmak.
Bu basit adımları gerçekleştirdikten sonra, giriş alanında bir dizi formülü görüntülenir. Normal kaşlı ayraçlardan ayırt edilebilir.
Dizi formüllerini düzenlemek, silmek için gerekli aralığı seçmeniz ve ihtiyacınız olanı yapmanız gerekir. Bir matrisi düzenlemek için, onu oluşturmakla aynı kombinasyonu kullanmanız gerekir. Bu durumda dizinin tek bir elemanını düzenlemek mümkün değildir.
Matrislerle neler yapılabilir?
Genel olarak, matrislere uygulanabilecek çok sayıda eylem vardır. Her birine daha ayrıntılı olarak bakalım.
aktarmak
Birçok insan bu terimin anlamını anlamıyor. Satırları ve sütunları değiştirmeniz gerektiğini düşünün. Bu eyleme transpozisyon denir.
Bunu yapmadan önce, orijinal matristeki sütun sayısıyla aynı sayıda satıra ve aynı sayıda sütuna sahip ayrı bir alan seçmek gerekir. Bunun nasıl çalıştığını daha iyi anlamak için bu ekran görüntüsüne bakın.
Transpoze etmek için birkaç yöntem vardır.
İlk yol aşağıdaki gibidir. İlk önce matrisi seçmeniz ve ardından kopyalamanız gerekir. Ardından, aktarılan aralığın eklenmesi gereken bir hücre aralığı seçilir. Ardından, Özel Yapıştır penceresi açılır.
Orada birçok işlem var, ancak “Transpoze” radyo düğmesini bulmamız gerekiyor. Bu işlemi tamamladıktan sonra OK butonuna basarak onaylamanız gerekmektedir.
Bir matrisi transpoze etmenin başka bir yolu var. İlk önce, transpoze matris için ayrılan aralığın sol üst köşesinde bulunan hücreyi seçmeniz gerekir. Ardından, bir işlevin bulunduğu işlevlere sahip bir iletişim kutusu açılır. TAŞIMA. Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha fazla ayrıntı için aşağıdaki örneğe bakın. Orijinal matrise karşılık gelen aralık, fonksiyon parametresi olarak kullanılır.
Tamam'ı tıkladıktan sonra, önce bir hata yaptığınızı gösterecektir. Bunda korkunç bir şey yok. Bunun nedeni, eklediğimiz işlevin bir dizi formülü olarak tanımlanmamasıdır. Bu nedenle, aşağıdakileri yapmamız gerekiyor:
- Aktarılan matris için ayrılmış bir hücre kümesi seçin.
- F2 tuşuna basın.
- Ctrl + Shift + Enter kısayol tuşlarına basın.
Yöntemin ana avantajı, aktarılan matrisin, veriler orijinaline girilir girilmez, içerdiği bilgileri hemen düzeltme yeteneğinde yatmaktadır. Bu nedenle bu yöntemin kullanılması önerilir.
Ek
Bu işlem, yalnızca öğelerin sayısı aynı olan aralıklarla ilgili olarak mümkündür. Basitçe söylemek gerekirse, kullanıcının çalışacağı matrislerin her biri aynı boyutlara sahip olmalıdır. Ve netlik için bir ekran görüntüsü sağlıyoruz.
Ortaya çıkması gereken matriste, ilk hücreyi seçmeniz ve böyle bir formül girmeniz gerekir.
=Birinci matrisin ilk elemanı + İkinci matrisin ilk elemanı
Ardından, formül girişini Enter tuşuyla onaylıyoruz ve tüm uXNUMXbuXNUMXbin değerlerini yeni bir matrise kopyalamak için otomatik tamamlamayı (sağ alt köşedeki kare) kullanıyoruz.
Çarpma
12 ile çarpılması gereken böyle bir tablomuz olduğunu varsayalım.
Zeki okuyucu, yöntemin bir öncekine çok benzer olduğunu kolayca anlayabilir. Yani, son matriste her hücrenin bu katsayı ile çarpılan değeri içermesi için matris 1'in hücrelerinin her biri 12 ile çarpılmalıdır.
Bu durumda, mutlak hücre referanslarını belirtmek önemlidir.
Sonuç olarak, böyle bir formül ortaya çıkacaktır.
=A1*$E$3
Ayrıca, teknik öncekine benzer. Bu değeri gerekli hücre sayısına genişletmeniz gerekir.
Diyelim ki matrisleri kendi aralarında çarpmak gerekiyor. Ancak bunun mümkün olduğu tek bir koşul vardır. İki aralıktaki sütun ve satır sayısının aynı olması gerekir. Yani, kaç sütun, o kadar çok satır.
Daha uygun hale getirmek için, elde edilen matris ile bir aralık seçtik. İmleci sol üst köşedeki hücreye getirmeniz ve aşağıdaki formülü girmeniz gerekir. =MÜMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basmayı unutmayın.
ters matris
Aralığımız kare şeklindeyse (yani yatay ve dikey hücre sayısı aynıysa), gerekirse ters matrisi bulmak mümkün olacaktır. Değeri orijinaline benzer olacaktır. Bunun için fonksiyon kullanılır. MOBR.
Başlangıç olarak, matrisin tersinin ekleneceği ilk hücreyi seçmelisiniz. İşte formül =ÇEVİR(A1:A4). Argüman, kendisi için bir ters matris oluşturmamız gereken aralığı belirtir. Yalnızca Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basmak kalır ve işiniz biter.
Bir Matrisin Determinantını Bulma
Determinant, kare matris olan bir sayıdır. Bir matrisin determinantını aramak için bir fonksiyon vardır - MOPRED.
Başlangıç olarak, imleç herhangi bir hücreye yerleştirilir. Daha sonra giriyoruz =SÜRÜLDÜ(A1:D4)
Birkaç örnek
Netlik için, Excel'de matrislerle gerçekleştirilebilecek bazı işlem örneklerine bakalım.
Çarpma ve bölme
1 yöntem
Üç hücre yüksekliğinde ve dört hücre genişliğinde bir A matrisimiz olduğunu varsayalım. Ayrıca başka bir hücreye yazılan bir k sayısı vardır. Bir matrisi bir sayı ile çarpma işlemini gerçekleştirdikten sonra, benzer boyutlara sahip bir dizi değer görünecektir, ancak her bir kısmı k ile çarpılır.
B3:E5 aralığı, sırayla H4 hücresinde bulunan k sayısı ile çarpılacak olan orijinal matristir. Ortaya çıkan matris K3:N5 aralığında olacaktır. İlk matris A olarak adlandırılacak ve ortaya çıkan - B. İkincisi, A matrisinin k sayısı ile çarpılmasıyla oluşturulur.
Sonra girin =B3*$H$4 K3 hücresine, burada B3, matris A'nın A11 öğesidir.
K sayısının belirtildiği H4 hücresinin mutlak bir referans kullanılarak formüle girilmesi gerektiğini unutmayın. Aksi takdirde, dizi kopyalandığında değer değişecek ve elde edilen matris başarısız olacaktır.
Ardından, K3 hücresinde elde edilen değeri bu aralıktaki diğer tüm hücrelere kopyalamak için otomatik doldurma işaretçisi (sağ alt köşedeki aynı kare) kullanılır.
Böylece A matrisini belirli bir sayı ile çarpmayı ve B çıktı matrisini elde etmeyi başardık.
Bölünme benzer şekilde gerçekleştirilir. Bölme formülünü girmeniz yeterlidir. Bizim durumumuzda, bu =B3/$H$4.
2 yöntem
Dolayısıyla, bu yöntemin temel farkı, sonucun bir veri dizisi olmasıdır, bu nedenle tüm hücre kümesini doldurmak için dizi formülünü uygulamanız gerekir.
Ortaya çıkan aralığı seçmek, eşittir işaretini (=) girmek, boyutları ilk matrise karşılık gelen hücre kümesini seçmek, yıldıza tıklamak gerekir. Ardından, k numaralı bir hücre seçin. Peki, eylemlerinizi onaylamak için yukarıdaki tuş kombinasyonuna basmalısınız. Yaşasın, tüm aralık doluyor.
Bölme işlemi benzer şekilde yapılır, sadece * işareti / ile değiştirilmelidir.
Toplama ve çıkarma
Pratikte toplama ve çıkarma yöntemlerini kullanmanın bazı pratik örneklerini açıklayalım.
1 yöntem
Yalnızca boyutları aynı olan matrislerin eklenebileceğini unutmayın. Ortaya çıkan aralıkta, tüm hücreler, orijinal matrislerdeki benzer hücrelerin toplamı olan bir değerle doldurulur.
3×4 boyutunda iki matrisimiz olduğunu varsayalım. Toplamı hesaplamak için aşağıdaki formülü N3 hücresine eklemelisiniz:
=B3+H3
Burada her eleman ekleyeceğimiz matrislerin ilk hücresidir. Bağlantıların göreceli olması önemlidir, çünkü mutlak bağlantılar kullanırsanız doğru veriler görüntülenmez.
Ayrıca, çarpma işlemine benzer şekilde, otomatik tamamlama işaretçisini kullanarak formülü elde edilen matrisin tüm hücrelerine yayarız.
Çıkarma işlemi, toplama işareti yerine çıkarma (-) işaretinin kullanılması dışında benzer şekilde gerçekleştirilir.
2 yöntem
İki matrisi toplama ve çıkarma yöntemine benzer şekilde, bu yöntem bir dizi formülünün kullanılmasını içerir. Bu nedenle, sonucu olarak, bir dizi değer uXNUMXbuXNUMXb hemen verilecektir. Bu nedenle, herhangi bir öğeyi düzenleyemez veya silemezsiniz.
İlk önce elde edilen matris için ayrılmış aralığı seçmeniz ve ardından “=” üzerine tıklamanız gerekir. Daha sonra formülün ilk parametresini matris A aralığı şeklinde belirtmeniz, + işaretine tıklamanız ve ikinci parametreyi matris B'ye karşılık gelen bir aralık şeklinde yazmanız gerekir. Kombinasyona basarak işlemlerimizi onaylıyoruz. Ctrl + Üst Karakter + Enter. Her şey, şimdi ortaya çıkan matrisin tamamı değerlerle dolu.
Matris aktarımı örneği
Diyelim ki, başlangıçta transpoze ederek elde ettiğimiz bir A matrisinden bir AT matrisi oluşturmamız gerekiyor. İkincisi, zaten geleneğe göre 3 × 4 boyutlarına sahiptir. Bunun için fonksiyonu kullanacağız. =TRANSP().
AT matrisinin hücreleri için aralığı seçiyoruz.
Bunu yapmak için, “İşlev ekle” seçeneğinin seçildiği “Formüller” sekmesine gidin, “Referanslar ve diziler” kategorisini bulun ve işlevi bulun. TAŞIMA. Daha sonra tamam butonu ile işlemleriniz onaylanır.
Ardından, A matrisini tekrarlayan B3:E5 aralığının girildiği “İşlev Bağımsız Değişkenleri” penceresine gidin. Ardından, Shift + Ctrl tuşlarına basmanız ve ardından “Tamam” ı tıklamanız gerekir.
Bu önemli. Bu kısayol tuşlarına basmak için tembel olmamalısınız, aksi takdirde AT matrisinin aralığının yalnızca ilk hücresinin değeri hesaplanacaktır.
Sonuç olarak, orijinal olandan sonra değerlerini değiştiren böyle bir aktarılmış tablo elde ediyoruz.
Ters Matris Arama
3×3 hücre boyutunda bir A matrisimiz olduğunu varsayalım. Ters matrisi bulmak için fonksiyonu kullanmamız gerektiğini biliyoruz. =MOBR().
Şimdi bunun pratikte nasıl yapılacağını açıklıyoruz. İlk önce G3:I5 aralığını seçmeniz gerekir (ters matris orada bulunur). “Formüller” sekmesinde “İşlev Ekle” öğesini bulmanız gerekir.
“Matematik” kategorisini seçmeniz gereken “İşlev ekle” iletişim kutusu açılacaktır. Ve listede bir fonksiyon olacak MOBR. Seçtikten sonra tuşa basmamız gerekiyor. OK. Ardından, A matrisine karşılık gelen B3: D5 aralığını yazdığımız “Fonksiyon Argümanları” iletişim kutusu görünür. Diğer eylemler yer değiştirmeye benzer. Shift + Ctrl tuş bileşimine basmanız ve Tamam'ı tıklamanız gerekir.
Sonuç
Excel'de matrislerle nasıl çalışabileceğinize dair bazı örnekleri analiz ettik ve ayrıca teoriyi açıkladık. Bunun ilk bakışta göründüğü kadar korkutucu olmadığı ortaya çıktı, değil mi? Kulağa anlaşılmaz geliyor ama aslında ortalama bir kullanıcı her gün matrislerle uğraşmak zorunda. Nispeten az miktarda veri bulunan hemen hemen her tablo için kullanılabilirler. Ve artık onlarla çalışarak hayatınızı nasıl basitleştirebileceğinizi biliyorsunuz.