Bu yayında, iki doğrunun kesişme noktasının ne olduğunu ve koordinatlarının farklı şekillerde nasıl bulunacağını ele alacağız. Bu konuyla ilgili bir problem çözme örneğini de analiz edeceğiz.
Kavşak noktasının koordinatlarını bulma
kesişen Bir ortak noktası olan doğrulara denir.
M çizgilerin kesiştiği noktadır. Her ikisine de aittir, bu da koordinatlarının aynı anda her iki denklemi de sağlaması gerektiği anlamına gelir.
Bu noktanın koordinatlarını düzlemde bulmak için iki yöntem kullanabilirsiniz:
- grafik – koordinat düzleminde düz çizgilerin grafiklerini çizin ve kesişme noktalarını bulun (her zaman geçerli değildir);
- analitik daha genel bir yöntemdir. Doğruların denklemlerini bir sistemde birleştiririz. Sonra çözüyoruz ve gerekli koordinatları alıyoruz. Çizgilerin birbirine göre nasıl davranacağı, çözümlerin sayısına bağlıdır:
- tek çözüm – kesişme;
- çözüm kümesi aynıdır;
- çözüm yok – paralel, yani kesişmiyor.
Bir sorun örneği
Çizgilerin kesişme noktasının koordinatlarını bulun
Çözüm
Bir denklem sistemi oluşturalım ve çözelim:
İlk denklemde, ifade ederiz x üzerinden y:
x = y – 6
Şimdi ortaya çıkan ifadeyi yerine ikinci denklemde değiştiriyoruz. x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Bu nedenle, x = 20 – 6 = 14
Böylece verilen doğruların ortak kesişim noktasının koordinatları vardır.