İçerik
Bu yazımızda eşkenar (düz) üçgenin tanımını ve özelliklerini ele alacağız. Teorik materyali pekiştirmek için bir problem çözme örneğini de analiz edeceğiz.
Eşkenar üçgenin tanımı
Eşdeğer (Ya da doğru) tüm kenar uzunlukları aynı olan üçgene denir. Şunlar. AB = BC = AC.
Not: Düzgün çokgen, kenarları ve aralarındaki açılar eşit olan dışbükey bir çokgendir.
Eşkenar üçgenin özellikleri
Gayrimenkul 1
Bir eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir. Şunlar. α = β = γ = 60°.
Gayrimenkul 2
Bir eşkenar üçgende, her iki tarafa çizilen yükseklik, hem çizildiği açının açıortayı hem de medyan ve dik açıortaydır.
CD – medyan, yükseklik ve yana dik açıortay AB, ayrıca açıortay ACB.
- CD dik AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Gayrimenkul 3
Bir eşkenar üçgende, tüm taraflara çizilen açıortaylar, medyanlar, yükseklikler ve dik açıortaylar bir noktada kesişir.
Gayrimenkul 4
Bir eşkenar üçgenin etrafındaki yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri çakışır ve medyanlar, yükseklikler, açıortaylar ve dik açıortayların kesişim noktasındadır.
Gayrimenkul 5
Bir eşkenar üçgenin etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı, yazılı dairenin yarıçapının 2 katıdır.
- R çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır;
- r yazılı dairenin yarıçapıdır;
- r = 2r.
Gayrimenkul 6
Bir eşkenar üçgende, kenar uzunluğunu bilerek (şartlı olarak alacağız "To"), hesaplayabiliriz:
1. Yükseklik/medyan/orta nokta:
2. Yazılı dairenin yarıçapı:
3. Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı:
4. Çevre:
5. Alan:
Bir sorun örneği
Bir kenarı 7 cm olan bir eşkenar üçgen verilmiştir. Sınırlı ve yazılı dairenin yarıçapını ve şeklin yüksekliğini bulun.
Çözüm
Bilinmeyen miktarları bulmak için yukarıda verilen formülleri uygularız:
