Lineer cebirsel denklemler sistemi

Bu yayında, bir lineer cebirsel denklemler sisteminin (SLAE) tanımını, nasıl göründüğünü, hangi türleri olduğunu ve ayrıca genişletilmiş olanı da dahil olmak üzere bir matris formunda nasıl sunulacağını ele alacağız.

Lineer denklem sisteminin tanımı

Lineer cebirsel denklemler sistemi (veya kısaca “SLAU”) genel olarak şuna benzeyen bir sistemdir:

• m denklem sayısıdır;
• n değişken sayısıdır.
• x₁, x₂,…, X_n - Bilinmeyen;
• a₁₁,₁₂…, A_mn – bilinmeyenler için katsayılar;
• b₁, b₂,…, B_m - ücretsiz üyeler.

Katsayı endeksleri (a_ij) aşağıdaki gibi oluşturulur:

• i lineer denklemin sayısıdır;
• j katsayının atıfta bulunduğu değişkenin numarasıdır.

SLAU çözümü - bu tür sayılar c₁, Cı₂,…, C_n , bunun yerine hangi ayarda x₁, x₂,…, X_n, sistemin tüm denklemleri özdeşliğe dönüşecektir.

SLAU Türleri

1. Homojen – sistemin tüm serbest üyeleri sıfıra eşittir (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterojen – yukarıdaki koşul karşılanmıyorsa.
3. Kare – denklem sayısı bilinmeyenlerin sayısına eşittir, yani m = n.

   

4. belirsiz - bilinmeyenlerin sayısı denklemlerin sayısından fazladır.

   

5. Geçersiz kılınan Değişkenlerden daha fazla denklem var.

   

Çözüm sayısına bağlı olarak, SLAE şunlar olabilir:

1. Ortak en az bir çözümü vardır. Ayrıca sistem tek ise kesin, birden fazla çözüm varsa belirsiz olarak adlandırılır.

   

   Yukarıdaki SLAE ortaktır, çünkü en az bir çözüm vardır: X = 2y = 3.

2. uyumsuz Sistemin çözümü yok.

   

   Denklemlerin sağ tarafları aynıdır, ancak sol taraflar değildir. Bu nedenle, çözümler yoktur.

Sistemin matris gösterimi

SLAE matris formunda gösterilebilir:

AKS = B

• A bilinmeyenlerin katsayılarının oluşturduğu matris:

  

• X – değişkenler sütunu:

  

• B - ücretsiz üyeler sütunu:

  

Örnek E-posta

Aşağıdaki denklem sistemini matris formunda temsil ediyoruz:

Yukarıdaki formları kullanarak katsayılı ana matrisi, bilinmeyen ve serbest üyeli sütunları oluşturuyoruz.

Verilen denklem sisteminin matris formundaki tam kaydı:

Genişletilmiş SLAE Matrisi

Sistemin matrisine ise A sağa ücretsiz üyeler sütunu ekle B, verileri dikey bir çubukla ayırarak, genişletilmiş bir SLAE matrisi elde edersiniz.

Yukarıdaki örnek için şöyle görünür:

– genişletilmiş matrisin tanımı.