Thales teoremi: formülasyon ve problem çözme örneği

Bu yayında, 8. sınıf geometrideki ana teoremlerden birini - Yunan matematikçi ve filozof Milet Thales'in onuruna böyle bir isim alan Thales teoremini ele alacağız. Sunulan materyali birleştirmek için problem çözme örneğini de analiz edeceğiz.

Teoremin ifadesi

İki düz çizgiden birinde eşit parçalar ölçülür ve uçlarından paralel çizgiler çizilirse, ikinci düz çizgiyi geçerek üzerinde birbirine eşit parçalar keserler.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Not: Kesenlerin karşılıklı kesişimi bir rol oynamaz, yani teorem hem kesişen hem de paralel doğrular için doğrudur. Segmentlerin üzerindeki segmentlerin konumu da önemli değildir.

genelleştirilmiş formülasyon

Thales teoremi özel bir durumdur. orantılı segment teoremleri*: paralel çizgiler, sekantlarda orantılı parçaları keser.

Buna göre yukarıdaki çizimimiz için aşağıdaki eşitlik doğrudur:

* çünkü dahil olmak üzere eşit segmentler, bire eşit orantı katsayısı ile orantılıdır.

Ters Thales teoremi

1. Kesişen sekanslar için

Doğrular diğer iki doğruyu (paralel veya değil) kesiyor ve üstten başlayarak üzerlerinde eşit veya orantılı parçalar kesiyorsa, bu doğrular paraleldir.

Ters teoremden aşağıdaki gibidir:

Gerekli koşul: eşit bölümler yukarıdan başlamalıdır.

2. Paralel sekanslar için

Her iki sekanttaki segmentler birbirine eşit olmalıdır. Sadece bu durumda teorem uygulanabilir.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Bir sorun örneği

Bir segment verildi AB yüzeyde. 3 eşit parçaya bölün.

Çözüm

Bir noktadan çiz A direkt a ve üzerine ardışık üç eşit parçayı işaretleyin: AC, CD и DE.

uç nokta E düz bir çizgide a nokta ile bağlan B segment üzerinde. Bundan sonra, kalan noktalar aracılığıyla C и D paralel BE segmenti kesen iki çizgi çizin AB.

AB segmentinde bu şekilde oluşturulan kesişme noktaları onu üç eşit parçaya böler (Thales teoremine göre).