İçerik
- Doğal sayıların tanımı
- Doğal sayıların basit özellikleri
- 1'den 100'e kadar doğal sayılar tablosu
- Doğal sayılarda hangi işlemler yapılabilir?
- Bir doğal sayının ondalık gösterimi
- Doğal sayıların nicel anlamı
- Bir basamaklı, iki basamaklı ve üç basamaklı doğal sayılar
- Çok değerli doğal sayılar
- Doğal sayıların özellikleri
- doğal sayıların özellikleri
- Doğal sayıların özellikleri
- Doğal sayı basamakları ve basamağın değeri
- Ondalık sayı sistemi
- Kendi kendine test için soru
Matematik çalışması, doğal sayılarla ve onlarla yapılan işlemlerle başlar. Ancak sezgisel olarak, erken yaşlardan itibaren zaten çok şey biliyoruz. Bu yazıda teori ile tanışacağız ve karmaşık sayıların nasıl doğru yazılacağını ve telaffuz edileceğini öğreneceğiz.
Bu yayında, doğal sayıların tanımını ele alacağız, temel özelliklerini ve onlarla gerçekleştirilen matematiksel işlemleri listeleyeceğiz. Ayrıca 1'den 100'e kadar doğal sayılar içeren bir tablo veriyoruz.
Doğal sayıların tanımı
tamsayılar – sayarken, bir şeyin seri numarasını vb. belirtmek için kullandığımız tüm sayılardır.
doğal seri artan düzende düzenlenmiş tüm doğal sayıların dizisidir. Yani 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 vb.
Tüm doğal sayılar kümesi aşağıdaki gibi gösterilir:
Sayı={1,2,3,…n,…}
N bir kümedir; sonsuzdur, çünkü herkes için n daha büyük bir sayı var.
Doğal sayılar, belirli, somut bir şeyi saymak için kullandığımız sayılardır.
İşte doğal denilen sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 vb.
Bir doğal seri, artan düzende düzenlenmiş tüm doğal sayıların bir dizisidir. İlk yüz tabloda görülebilir.
Doğal sayıların basit özellikleri
- Sıfır, tam sayı olmayan (kesirli) ve negatif sayılar doğal sayılar değildir. Örneğin:-5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 ve dahası
- En küçük doğal sayı birdir (yukarıdaki özelliğe göre).
- Doğal seri sonsuz olduğu için en büyük sayı yoktur.
1'den 100'e kadar doğal sayılar tablosu
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Doğal sayılarda hangi işlemler yapılabilir?
- ilave:
terim + terim = toplam; - çarpma işlemi:
çarpan × çarpan = ürün; - çıkarma:
eksilen - çıkarılan = fark.
Bu durumda, eksilen çıkandan büyük olmalıdır, aksi takdirde sonuç negatif bir sayı veya sıfır olur;
- bölüm:
bölen: bölen = bölüm; - kalanlı bölme:
bölen / bölen = bölüm (kalan); - üs alma:
ab , burada a derecenin tabanıdır, b üsdür.
Doğal Sayılar nedir?
Bir doğal sayının ondalık gösterimi
Okulda 5. sınıfta doğal sayılar konusunu işliyoruz, ancak aslında birçok şey daha erken bile sezgisel olarak bizim için net olabilir. Önemli kurallardan bahsedelim.
Düzenli olarak sayıları kullanırız: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Herhangi bir doğal sayı yazarken, başka semboller olmadan yalnızca bu sayıları kullanabilirsiniz. Aynı yüksekliği kullanarak sayıları birer birer soldan sağa doğru yazıyoruz.
Doğal sayıların doğru yazılmasına örnekler: 208, 567, 24, 1467, 899112. Bu örnekler bize sayıların dizisinin farklı olabileceğini ve hatta bazılarının tekrarlanabileceğini gösteriyor.
077, 0, 004, 0931, sıfır solda olduğu için doğal sayıların yanlış gösterimine örnektir. Sayı sıfırdan başlayamaz. Bu, bir doğal sayının ondalık gösterimidir.
Doğal sayıların nicel anlamı
Doğal sayılar nicel bir anlam taşır, yani numaralandırma için bir araç görevi görürler.
Önümüzde bir muz 🍌 olduğunu hayal edin. 1 adet muz gördüğümüzü kaydedebiliriz. Bu durumda 1 doğal sayısı “bir” veya “bir” olarak okunur.
Ancak "birim" teriminin başka bir anlamı daha vardır: bir bütün olarak ele alınabilen. Bir kümenin elemanı bir birim ile gösterilebilir. Örneğin, bir dizi ağaçtan herhangi bir ağaç bir birimdir, bir dizi yapraktan herhangi bir yaprak bir birimdir.
Önümüzde 2 muz 🍌🍌 olduğunu hayal edin. Doğal sayı 2 “iki” olarak okunur. Ayrıca, benzetme yoluyla:
🍌🍌🍌 3 ürün (“üç”)
🍌🍌🍌🍌 4 ürün (“dört”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 ürün (“beş”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 ürün (“altı”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 ürün (“yedi”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 ürün (“sekiz”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 ürün (“dokuz”)
Bir doğal sayının temel işlevi, öğe sayısını belirtmektir.
Bir sayının kaydı 0 sayısıyla eşleşiyorsa buna “sıfır” denir. Sıfırın doğal bir sayı olmadığını, ancak bir yokluk anlamına gelebileceğini hatırlayın. Sıfır öğe, hiçbiri anlamına gelir.
Bir basamaklı, iki basamaklı ve üç basamaklı doğal sayılar
Tek basamaklı bir doğal sayı, bir işareti ve bir rakamı olan bir sayıdır. Dokuz tek basamaklı doğal sayı: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
İki basamaklı doğal sayılar, iki işaretli ve iki basamaklı sayılardır. Sayılar tekrarlanabilir veya farklı olabilir. Örneğin: 88, 53, 70.
Nesne kümesi dokuz ve bir tane daha içeriyorsa, o zaman 1 on (“bir düzine”) nesneden bahsediyoruz. Bir on ve bir fazla ise, o zaman 2 tane onluk (“iki onluk”) vb.
Temel olarak, iki basamaklı bir sayı, birinin sağda ve diğerinin solda yazıldığı tek basamaklı bir sayılar kümesidir. Soldaki sayı doğal sayıdaki onluk sayısını, sağdaki sayı ise birim sayısını gösterir. Toplamda 90 adet iki basamaklı doğal sayı vardır.
Üç basamaklı doğal sayılar, üç basamaklı ve üç basamaklı sayılardır. Örneğin: 666, 389, 702.
Yüz, onluk bir kümedir. Yüz ve başka bir yüz - 2 yüz. Bir yüz daha ekleyelim – 3 yüz.
Üç basamaklı bir sayı şu şekilde yazılır: doğal sayılar soldan sağa doğru arka arkaya yazılır.
En sağdaki tek hane birim sayısını, sonraki rakam onluk rakamı ve en soldaki rakam yüz sayısını gösterir. 0 sayısı, birimlerin veya onlukların olmadığını gösterir. Yani 506, 5 yüz, 0 onluk ve 6 birdir.
Dört basamaklı, beş basamaklı, altı basamaklı ve diğer doğal sayılar aynı şekilde tanımlanır.
Çok değerli doğal sayılar
Çok basamaklı doğal sayılar iki veya daha fazla basamaktan oluşur.
1,000, on yüzlü bir kümedir, 1,000,000, bin bindir ve bir milyar, bin milyondur. Bin milyon, bir hayal edin! Yani, herhangi bir çok değerli doğal sayıyı, tek değerli doğal sayılar kümesi olarak düşünebiliriz.
Örneğin, 2 873 206 şunları içerir: 6 birim, 0 on, 2 yüz, 3 bin, 7 on bin, 8 yüz bin ve 2 milyon.
Kaç tane doğal sayı vardır?
Tek haneli 9, iki haneli 90, üç haneli 900 vb.
Doğal sayıların özellikleri
Doğal sayıların özelliklerini zaten biliyoruz. Ve şimdi özelliklerinden ayrıntılı olarak bahsedelim:
doğal sayının tanımı
Doğal sayılar, belirli, somut bir şeyi saymak için kullandığımız sayılardır.
İşte doğal denilen sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 vb.
Bir doğal seri, artan düzende düzenlenmiş tüm doğal sayıların bir dizisidir. İlk yüz tabloda görülebilir.
doğal sayıların özellikleri
En küçük doğal sayı: bir (1).
En büyük doğal sayı: yok. Doğal seri sonsuzdur.
Doğal dizide, sonraki her sayı bir öncekinden birer büyüktür: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, vb.
Tüm doğal sayılar kümesi genellikle Latin harfi N ile gösterilir.
Doğal sayılarda hangi işlemler yapılabilir?
ilave:
terim + terim = toplam;
çarpma işlemi:
çarpan × çarpan = ürün;
çıkarma:
eksilen - çıkarılan = fark.
Bu durumda, eksilen çıkandan büyük olmalıdır, aksi takdirde sonuç negatif bir sayı veya sıfır olur;
bölüm:
bölen: bölen = bölüm;
kalanlı bölme:
bölen / bölen = bölüm (kalan);
üs alma:
ab , burada a derecenin tabanıdır, b üsdür.
1'den 11'e kadar olan öğrenciler için matematik kurslarına kaydolun!
Matematik ödevini 5 için çöz.
Ayrıntılı çözümler, en karmaşık konunun anlaşılmasına yardımcı olacaktır.
Ön Onay
Doğal sayıların özellikleri
Doğal sayıların özelliklerini zaten biliyoruz. Ve şimdi özelliklerinden ayrıntılı olarak bahsedelim:
- sonsuz ve birden (1) başlayan doğal sayılar kümesi
- her doğal sayının ardından bir başkası gelir bir öncekinden 1 fazladır
- bir doğal sayının bir (1) doğal sayıya bölünmesinin sonucu: 5 : 1 = 5
- bir doğal sayının kendisine bölünmesinin sonucu birim (1): 6 : 6 = 1
- terimlerin yerlerinin yeniden düzenlenmesinden toplamanın değişmeli kanunu, toplam değişmez: 4 + 3 = 3 + 4
- çağrışımsal toplama kanunu birkaç terim toplamanın sonucu işlem sırasına bağlı değildir: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- çarpanların yerlerinin permütasyonundan çarpmanın değişmeli kanunu, çarpım değişmez: 4 × 5 = 5 × 4
- çağrışımsal çarpma yasası, faktörlerin çarpımının sonucu işlemlerin sırasına bağlı değildir; en azından şunu beğenebilirsin, en azından şöyle: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- toplamaya göre çarpmanın dağılma yasası toplamı bir sayı ile çarpmak için her terimi bu sayı ile çarpmanız ve sonuçları eklemeniz gerekir: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- Farkı bir sayı ile çarpmak için, çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılma yasası, bu sayı ile ayrı ayrı indirgenmiş ve çıkarılmış olarak çarpabilir ve ardından ikinciyi ilk üründen çıkarabilirsiniz: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- toplamaya göre bölmenin dağılma yasası toplamı bir sayıya bölmek için, her terimi bu sayıya bölebilir ve sonuçları toplayabilirsiniz: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Farkı bir sayıya bölmek için çıkarma işlemine göre dağıtım bölme yasası, bu sayıya önce indirgenmiş, sonra çıkarılmış olarak bölebilir ve ikinciyi ilk çarpımdan çıkarabilirsiniz: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Doğal sayı basamakları ve basamağın değeri
Rakamın sayı kaydındaki konumunun değerine bağlı olduğunu hatırlayın. Örneğin, 1123 şunları içerir: 3 birim, 2 on, 1 yüz, 1 bin. Aynı zamanda farklı formüle ederek 1123 numaralı bir sayıda birler basamağında 3, onlar basamağında 2, yüzler basamağında 1 yer alır ve binler basamağında 1 yer alır diyebiliriz. hane.
rakam bir doğal sayının gösterimindeki basamağın konumu, konumudur.
Her kategorinin kendi adı vardır. En önemli basamaklar her zaman solda ve en önemsiz basamaklar her zaman sağdadır. Daha hızlı hatırlamak için bir tablo kullanabilirsiniz.
Basamak sayısı her zaman sayıdaki karakter sayısına karşılık gelir. Bu tablo, 15 karakterden oluşan bir sayının tüm rakamlarının adlarını içerir. Aşağıdaki rakamların da adları vardır, ancak nadiren kullanılırlar.
Çok değerli bir doğal sayının en düşük (en önemsiz) basamağı, birler basamağıdır.
Çok değerli bir doğal sayının en yüksek (en yüksek) basamağı, belirli bir sayıdaki en soldaki basamağa karşılık gelen basamaktır.
Ders kitaplarının çok basamaklı sayıları yazarken genellikle küçük boşluklar koyduğunu muhtemelen fark etmişsinizdir. Bu, doğal sayıların okunması kolay olacak şekilde yapılır. Ve ayrıca - farklı sayı sınıflarını görsel olarak ayırmak için.
Bir sınıf, üç basamak içeren bir basamak grubudur: birimler, onlar ve yüzler.
Ondalık sayı sistemi
Farklı zamanlarda insanlar sayıları yazmak için farklı yöntemler kullandılar. Ve her sayı sisteminin kendi kuralları ve özellikleri vardır.
Ondalık sayı sistemi, sayıları yazmak için on hanenin kullanıldığı en yaygın sayı sistemidir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ondalık sistemde, aynı rakamın değeri, sayı gösterimindeki konumuna bağlıdır. Örneğin, 555 sayısı birbirinin aynı üç rakamdan oluşur. Bu sayıda soldan ilk hane beş yüz, ikincisi beş on, üçüncüsü beş birim anlamına gelir. Bir basamağın değeri konumuna bağlı olduğundan, ondalık sayı sistemine konumsal denir.
Kendi kendine test için soru
Koordinat ışınında koordinatlı noktalar arasında kaç tane doğal sayı işaretlenebilir:
0 ve 15;
20 ve 50;
100 ve 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla