Bu yayında, rasyonel sayıların ne olduğunu, birbirleriyle nasıl karşılaştırılacağını ve bunlarla hangi aritmetik işlemlerin yapılabileceğini (toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma) ele alacağız. Daha iyi bir anlayış için teorik materyale pratik örneklerle eşlik edeceğiz.
Bir rasyonel sayının tanımı
Akılcı olarak gösterilebilen bir sayıdır. Rasyonel sayılar kümesinin özel bir gösterimi vardır - Q.
Rasyonel sayıları karşılaştırma kuralları:
- Herhangi bir pozitif rasyonel sayı sıfırdan büyüktür. "Büyüktür" özel işaretiyle gösterilir ">".
Örneğin: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, vb.
- Herhangi bir negatif rasyonel sayı sıfırdan küçüktür. "Küçüktür" sembolü ile gösterilir "<".
Örneğin: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 vb.
- İki pozitif rasyonel sayıdan mutlak değeri büyük olanı büyüktür.
Örneğin: 10>4, 132>26, 1216<1516 ve t.d.
- İki negatif rasyonel sayıdan büyük olanı mutlak değeri küçük olanıdır.
Örneğin: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ve т.д.
Rasyonel sayılarla aritmetik işlemler
Ek
1. Aynı işaretli rasyonel sayıların toplamını bulmak için, bunları toplayın, ardından işaretlerini elde edilen sonucun önüne koyun.
Örneğin:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14+53+3) = -70
Not: Numaradan önce bir işaret yoksa, bu demektir ki "+“, yani pozitif. Ayrıca sonuçta "bir artı" düşürülebilir.
2. Farklı işaretli rasyonel sayıların toplamını bulmak için, büyük modüllü bir sayıya, işareti onunla çakışanları ekler ve zıt işaretli sayıları çıkarırız (mutlak değerler alırız). Sonra sonuçtan önce her şeyi çıkardığımız sayının işaretini koyarız.
Örneğin:
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Çıkarma
İki rasyonel sayı arasındaki farkı bulmak için, çıkarılan sayının tersini toplarız.
Örneğin:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
Birkaç çıkarma varsa, önce tüm pozitif sayıları, ardından tüm negatifleri (azaltılmış sayı dahil) toplayın. Böylece, yukarıdaki algoritmayı kullanarak farkını bulduğumuz iki rasyonel sayı elde ederiz.
Örneğin:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5+3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16+9) =22 - 25 =– (25 – 22) = -3
Çarpma
İki rasyonel sayının çarpımını bulmak için modüllerini çarpmanız ve elde edilen sonucun önüne koymanız yeterlidir:
- işaret "+"her iki faktör de aynı işarete sahipse;
- işaret "-"faktörlerin farklı işaretleri varsa.
Örneğin:
- 3 = 7
- -15 4 = -60
İkiden fazla faktör olduğunda, o zaman:
- Tüm sayılar pozitifse, sonuç imzalanacaktır. "bir artı".
- Hem pozitif hem de negatif sayılar varsa, ikincisinin sayısını sayarız:
- bir çift sayı ile sonucudur "Daha";
- tek sayı - ile sonuç "eksi".
Örneğin:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
Bölünme
Çarpma durumunda olduğu gibi, sayı modülleri ile bir işlem yapıyoruz, ardından yukarıdaki paragrafta açıklanan kuralları dikkate alarak uygun işareti koyuyoruz.
Örneğin:
- 12: 4 = 3
- 48 : (-6) = -8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
Üs
Rasyonel bir sayıyı yükseltmek a в n bu sayıyı kendisiyle çarpmakla aynı şey ninci kez. gibi yazıldığından a n.
Burada:
- Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti pozitif bir sayı ile sonuçlanır.
- Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
Örneğin:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216