Bir dik üçgenin medyanının tanımı ve özellikleri

Bu yazıda hipotenüse çizilen bir dik üçgenin medyanının tanımını ve özelliklerini ele alacağız. Teorik materyali pekiştirmek için bir problem çözme örneğini de analiz edeceğiz.

Bir dik üçgenin medyanını belirleme

Medyan üçgenin tepe noktasını karşı tarafın orta noktasına bağlayan doğru parçası.

Sağ üçgen açılarından biri dik (90°), diğer ikisi dar (<90°) olan üçgendir.

Bir dik üçgenin medyanının özellikleri

Gayrimenkul 1

ortanca (AD) dik açının tepe noktasından çizilen bir dik üçgende (∠LAC) hipotenüse (BC) hipotenüsün yarısıdır.

• M.Ö. = 2AD
• AD = BD = DC

Sonuç: Ortanca çizildiği kenarın yarısına eşitse, bu kenar hipotenüs ve üçgen dik açılıdır.

Gayrimenkul 2

Bir dik üçgenin hipotenüsüne çizilen medyan, bacakların karelerinin toplamının karekökünün yarısına eşittir.

Üçgenimiz için (yukarıdaki şekle bakın):

Şundan izler ve Özellikler 1.

Gayrimenkul 3

Bir dik üçgenin hipotenüsüne düşen medyan, üçgenin çevresinde çevrelenen dairenin yarıçapına eşittir.

Onlar. BO hem medyan hem de yarıçaptır.

Not: Üçgenin türünden bağımsız olarak bir dik üçgen için de geçerlidir.

Bir sorun örneği

Bir dik üçgenin hipotenüsünde çizilen ortancanın uzunluğu 10 cm'dir. Ve bacaklardan biri 12 cm. Üçgenin çevresini bulun.

Çözüm

Aşağıdaki gibi bir üçgenin hipotenüsü Özellikler 1, medyanın iki katı. Şunlar. şuna eşittir: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Pisagor teoremini kullanarak ikinci ayağın uzunluğunu buluruz (bunu şu şekilde alırız: "B", ünlü bacak – için "To", hipotenüs - için "ile"):

b² = c² - Ve² = 20² - 12² = 256.

Sonuç olarak, b = 16 cm.

Artık tüm kenarların uzunluklarını biliyoruz ve şeklin çevresini hesaplayabiliriz:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.