Küresel tabakanın alanını bulma

Bu yayında, küresel bir katmanın (bir topun dilimi) yüzey alanını hesaplamak için kullanılabilecek formülleri ele alacağız: küresel, tabanlar ve toplam.

Küresel bir katmanın tanımı

Küresel katman (veya bir topun dilimi) – bu, onu kesen iki paralel düzlem arasında kalan kısımdır. Aşağıdaki resim sarı renklidir.

• R topun yarıçapıdır;
• r₁ birinci kesim tabanının yarıçapıdır;
• r₂ ikinci kesim tabanının yarıçapıdır;
• h küresel tabakanın yüksekliğidir; birinci tabanın merkezinden ikinci tabanın merkezine dik.

Küresel bir katmanın alanını bulmak için formül

küresel yüzey

Küresel tabakanın küresel yüzeyinin alanını bulmak için topun yarıçapını ve kesimin yüksekliğini bilmeniz gerekir.

S_{küreler bölgesi} = 2πRh

Grounds

Topun diliminin taban alanı, karşılık gelen yarıçapın karesinin sayıya göre ürününe eşittir. π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Tam yüzey

Küresel bir katmanın toplam yüzey alanı, küresel yüzeyinin ve iki tabanın alanlarının toplamına eşittir.

S_{tam bölge} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Notlar:

• yarıçap yerine eğer (r, r₁ or r₂) verilen çaplar (d), istenen yarıçap değerlerini bulmak için ikincisi 2'ye bölünmelidir.
• sayı değeri π hesaplamalar yapılırken, genellikle iki ondalık basamağa yuvarlanır – 3,14.