Ters matrisi bulma

Bu yayında, ters matrisin ne olduğunu ele alacağız ve ayrıca pratik bir örnek kullanarak, sıralı eylemler için özel bir formül ve bir algoritma kullanarak nasıl bulunabileceğini analiz edeceğiz.

Ters matrisin tanımı

İlk olarak, matematikte karşılıklılıkların ne olduğunu hatırlayalım. Diyelim ki 7 numaramız var, o zaman tersi 7 olacak.^-1 or ¹/₇. Bu sayıları çarparsanız sonuç bir olur yani 7 7^-1 = 1.

Matrislerle hemen hemen aynı. Geri böyle bir matris denir, hangisinin orijinali ile çarpılarak kimliği elde ederiz. O olarak etiketlendi A^-1.

bir · bir^-1 =E

Ters matrisi bulmak için algoritma

Ters matrisi bulmak için, matrisleri hesaplayabilmeniz ve bunlarla belirli eylemleri gerçekleştirme becerisine sahip olmanız gerekir.

Hemen not edilmelidir ki, tersi sadece bir kare matris için bulunabilir ve bu, aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

|A| – matris determinantı;

A^T_M cebirsel eklemelerin yer değiştiren matrisidir.

Not: determinant sıfır ise ters matris yoktur.

Örnek E-posta

matris için bulalım A aşağıda bunun tersi var.

Çözüm

1. Önce verilen matrisin determinantını bulalım.

2. Şimdi orijinaliyle aynı boyutlara sahip bir matris yapalım:

Yıldızların yerini hangi sayıların alması gerektiğini bulmamız gerekiyor. Matrisin sol üst öğesiyle başlayalım. Küçük, bulunduğu satır ve sütunun, yani her iki durumda da bir numaranın üzeri çizilerek bulunur.

Üstü çizili çizgiden sonra kalan sayı, gerekli minör sayıdır, yani M₁₁ = 8.

Benzer şekilde, matrisin kalan elemanları için minörleri buluyoruz ve aşağıdaki sonucu alıyoruz.

3. Cebirsel eklemelerin matrisini tanımlarız. Bunları her eleman için nasıl hesaplayacağımızı ayrı ayrı düşündük.

Örneğin, bir eleman için a₁₁ cebirsel toplama aşağıdaki gibi kabul edilir:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Elde edilen cebirsel toplama matrisinin transpozisyonunu gerçekleştirin (yani, sütunları ve satırları değiştirin).

5. Ters matrisi bulmak için sadece yukarıdaki formülü kullanmak kalır.

Cevabı, matrisin öğelerini 11 sayısına bölmeden bu biçimde bırakabiliriz, çünkü bu durumda çirkin kesirli sayılar elde ederiz.

sonucu kontrol etme

Orijinal matrisin tersini aldığımızdan emin olmak için, birim matrise eşit olması gereken ürünlerini bulabiliriz.

Sonuç olarak, her şeyi doğru yaptığımız anlamına gelen birim matrisini aldık.