İçerik
Bu yayında, bir eşkenar (düz) üçgende yüksekliğin temel özelliklerini ele alacağız. Bu konuyla ilgili bir problem çözme örneğini de analiz edeceğiz.
Not: üçgen denir eşkenareğer tüm kenarları eşitse.
Eşkenar üçgende yükseklik özellikleri
Gayrimenkul 1
Bir eşkenar üçgendeki herhangi bir yükseklik hem açıortay, hem medyan hem de dik açıortaydır.
- BD - yana doğru alçaltılmış yükseklik AC;
- BD kenarı bölen medyandır AC yarısında, yani AD = DC;
- BD - açıortay ABC, yani ∠ABD = ∠CBD;
- BD medyan dik mi AC.
Gayrimenkul 2
Bir eşkenar üçgendeki üç yüksekliğin hepsi aynı uzunluğa sahiptir.
AE = BD = CF
Gayrimenkul 3
Bir eşkenar üçgende ortomerkezdeki (kesişim noktası) yükseklikler, çizildikleri tepe noktasından sayılarak 2:1 oranında bölünür.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Gayrimenkul 4
Bir eşkenar üçgenin ortomerkezi, yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezidir.
- R çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır;
- r yazılı dairenin yarıçapıdır;
- r = 2r (den takip eder Özellikler 3).
Gayrimenkul 5
Bir eşkenar üçgendeki yükseklik, onu iki eşit alanlı (eşit alanlı) dik açılı üçgene böler.
S1 = S2
Bir eşkenar üçgendeki üç yükseklik, onu eşit alana sahip 6 dik üçgene böler.
Gayrimenkul 6
Bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu bilerek, yüksekliği aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
a üçgenin kenarıdır.
Bir sorun örneği
Bir eşkenar üçgenin çevresini saran dairenin yarıçapı 7 cm'dir. Bu üçgenin kenarını bulun.
Çözüm
den bildiğimiz gibi özellikler 3 и 4, çevrelenmiş dairenin yarıçapı, bir eşkenar üçgenin yüksekliğinin 2/3'üdür (h). Sonuç olarak, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Şimdi, üçgenin kenar uzunluğunu hesaplamak için kalır (ifade, aşağıdaki formülden türetilmiştir). Gayrimenkul 6):
