Bu yayında, üçgenlerin eşitliğinin işaretlerini ele alacağız ve ayrıca sunulan materyali birleştirmek için sorunu farklı şekillerde çözme örneğini analiz edeceğiz.
Üçgenlerin eşitlik belirtileri
Aşağıdaki koşullardan biri sağlanırsa iki üçgen eştir.
1 işareti
Birinci üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı, sırasıyla ikinci üçgenin iki kenarına ve aralarındaki açıya eşittir.
2 işareti
Birinci üçgenin kenarı ve ona bitişik iki açı sırasıyla ikinci üçgenin kenarına ve ona bitişik iki açıya eşittir.
3 işareti
Birinci üçgenin üç kenarı sırasıyla ikinci üçgenin üç kenarına eşittir.
Not: dik açılı üçgenlerin eşitliği, yukarıdakilerle birlikte başka kriterlerle de kanıtlanmıştır.
Bir sorun örneği
diyagonallar AC и BD paralelkenar ABCD bir noktada kesişmek E. Kanıtlayın △AED = △BEC.
Çözüm 1
Paralelkenar olduğu için karşılıklı kenarları eşittir, yani AD=MÖ.
Köşegen AC, aynı zamanda, kenarların üzerinde uzandığı iki paralel çizgiyi kesen bir sekanttır. AD и BC. Bilindiği gibi, iç çapraz açılar ikili olarak eşittir, bu nedenle, ∠CAD = ∠ACB. Benzer şekilde, ∠ açılarıBDA ve ∠DBC.
Dolayısıyla, düşündüğümüz üçgenler △AED ve △BEC ikinci eşitlik işaretine göre eşittir (yan boyunca ve ona bitişik 2 açı).
Not: Aynı şekilde, △ olduğunu da kanıtlayabiliriz.Genel Satın Alma Koşulları = △ÇED.
Çözüm 2
Kesişme noktasındaki paralelkenarın köşegenleri yarıya bölünür, yani AE = AK и OL=ED. Ayrıca paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir, yani M.Ö.=AD.
Yani △AED ve △BEC üçüncü eşitlik işaretine göre eşittir (üç tarafta).
Not: Benzer şekilde, eşitliği kanıtlayabiliriz △Genel Satın Alma Koşulları ve △ÇED.
Çözüm 3
Çözüm 1 ve 2'yi analiz ederek, çapraz açıların eşit olduğunu ve kesişme noktasındaki paralelkenarın köşegenlerinin iki özdeş parçaya bölündüğünü zaten bulduk.
Bunu akılda tutarak, üçgenlerin eşitliğini kanıtlayın △AED ve △BEC (veya △Genel Satın Alma Koşulları ve △ÇED) birinci özelliğe (iki tarafta ve aralarındaki açıya) atıfta bulunularak mümkündür.