Bu yayında, ana geometrik şekillerden birinin - bir üçgenin tanımını, sınıflandırmasını ve özelliklerini ele alacağız. Sunulan materyali birleştirmek için problem çözme örneklerini de analiz edeceğiz.
Bir üçgenin tanımı
Üçgen – Bu, bir düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan, üç kenardan oluşan bir düzlem üzerinde geometrik bir şekildir. Tanımlama için özel bir sembol kullanılır – △.
- A, B ve C noktaları üçgenin köşeleridir.
- AB, BC ve AC segmentleri, genellikle bir Latin harfi olarak gösterilen üçgenin kenarlarıdır. Örneğin, AB= a, M.Ö. = b, VE = c.
- Bir üçgenin içi, düzlemin üçgenin kenarlarıyla sınırlanan kısmıdır.
Üçgenin köşelerdeki kenarları, geleneksel olarak Yunan harfleriyle gösterilen üç açı oluşturur - α, β, γ vb. Bu nedenle üçgene üç köşeli çokgen de denir.
Açılar ayrıca “özel işareti kullanılarak da gösterilebilir.∠"
- α – ∠BAC veya ∠CAB
- β – ∠ABC veya ∠CBA
- γ – ∠ACB veya ∠BCA
Üçgen sınıflandırması
Açıların boyutuna veya eşit kenar sayısına bağlı olarak, aşağıdaki şekil türleri ayırt edilir:
1. dar açılı – üç açısı da dar, yani 90°'den küçük olan bir üçgen.
2. geniş Açılarından birinin 90°'den büyük olduğu üçgen. Diğer iki açı dardır.
3. Dikdörtgen biçiminde – açılarından birinin dik olduğu, yani 90°'ye eşit olduğu bir üçgen. Böyle bir şekilde dik açı oluşturan iki kenara bacak (AB ve AC) denir. Dik açının karşısındaki üçüncü kenar hipotenüstür (BC).
4. Çok yönlü Tüm kenarlarının farklı uzunluklara sahip olduğu bir üçgen.
5. İkizkenar - yanal (AB ve BC) olarak adlandırılan iki eşit kenara sahip bir üçgen. Üçüncü taraf tabandır (AC). Bu şekilde taban açıları eşittir (∠BAC = ∠BCA).
6. Eşkenar (veya doğru) Tüm kenarlarının aynı uzunlukta olduğu üçgen. Ayrıca tüm açıları 60°'dir.
Üçgen Özellikleri
1. Üçgenin herhangi bir kenarı diğer ikisinden daha küçüktür, ancak farklarından büyüktür. Kolaylık sağlamak için, kenarların standart tanımlarını kabul ediyoruz – a, b и с… O zamanlar:
b – c < bir < b + cAt b > c
Bu özellik, bir üçgen oluşturup oluşturamayacaklarını görmek için çizgi parçalarını test etmek için kullanılır.
2. Herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Bu özellikten, geniş bir üçgende iki açının her zaman dar olduğu sonucu çıkar.
3. Herhangi bir üçgende, büyük kenarın karşısında daha büyük bir açı vardır ve bunun tersi de geçerlidir.
Görev örnekleri
Görev 1
Bir üçgende bilinen iki açı vardır, 32° ve 56°. Üçüncü açının değerini bulun.
Çözüm
Bilinen açıları şöyle alalım α (32°) ve β (56°) ve bilinmeyen – arkada γ.
Tüm açıların toplamı ile ilgili özelliğe göre, bir + b + c = 180°.
Sonuç olarak, γ = 180° – bir – b = 180° – 32° – 56° = 92°.
Görev 2
4, 8 ve 11 uzunluğunda üç parça verildi. Üçgen oluşturup oluşturamayacaklarını öğrenin.
Çözüm
Yukarıda tartışılan özelliğe dayalı olarak verilen segmentlerin her biri için eşitsizlikler oluşturalım:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Hepsi doğrudur, bu nedenle bu segmentler bir üçgenin kenarları olabilir.