Bu yayında, 7. sınıf geometrideki ana teoremlerden birini – bir üçgenin dış açısı hakkında – ele alacağız. Sunulan materyali birleştirmek için problem çözme örneklerini de analiz edeceğiz.
Bir dış köşenin tanımı
Öncelikle dış köşenin ne olduğunu hatırlayalım. Diyelim ki bir üçgenimiz var:
Bir iç köşeye bitişik (λ) aynı tepe noktasındaki üçgen açı dış. Bizim şeklimizde, mektupla belirtilmiştir. γ.
Burada:
- bu açıların toplamı 180 derecedir, yani c+ λ = 180° (dış köşenin özelliği);
- 0 и 0.
Teoremin ifadesi
Bir üçgenin dış açısı, üçgenin kendisine bitişik olmayan iki açısının toplamına eşittir.
c = bir + b
Bu teoremden, bir üçgenin dış açısının, kendisine bitişik olmayan herhangi bir iç açıdan daha büyük olduğu sonucu çıkar.
Görev örnekleri
Görev 1
45 ° ve 58 ° olmak üzere iki açının değerlerinin bilindiği bir üçgen verilir. Üçgenin bilinmeyen açısına komşu olan dış açıyı bulun.
Çözüm
Teoremin formülünü kullanarak: 45° + 58° = 103° elde ederiz.
Görev 1
Bir üçgenin dış açısı 115°, komşu olmayan iç açılardan biri 28°'dir. Üçgenin kalan açılarının değerlerini hesaplayın.
Çözüm
Kolaylık sağlamak için yukarıdaki şekillerde gösterilen gösterimi kullanacağız. Bilinen iç açı olarak alınır α.
Teoreme dayanarak: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
açı λ dışa bitişiktir ve bu nedenle aşağıdaki formülle hesaplanır (dış köşenin özelliğinden yola çıkarak): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.