Bu yayında, bir matrisin tanımını ve ana unsurlarını örneklerle, kapsamını ele alacağız ve ayrıca matris teorisinin gelişimi ile ilgili kısa bir tarihsel arka plan sunacağız.
Matris Tanımı
Matris belirli öğeleri içeren satır ve sütunlardan oluşan bir tür dikdörtgen tablodur.
matris boyutu harflerle gösterilen satır ve sütun sayısını ayarlar m и n, sırasıyla. Tablonun kendisi yuvarlak parantezler (bazen köşeli parantezler) veya bir/iki paralel dikey çizgi ile çerçevelenmiştir.
Matris büyük harfle gösterilir A, ve boyutunun bir göstergesi ile birlikte - Amn. Aşağıda bir örnek gösterilmiştir:
Matrislerin matematikte uygulanması
Matrisler, diferansiyel denklem sistemlerini yazmak ve çözmek için kullanılır.
matris öğeleri
Matrisin elemanlarını belirtmek için standart notasyon kullanılır. aij, nerede:
- i - verilen elemanı içeren satırın numarası;
- j – sırasıyla, sütun numarası.
Örneğin, yukarıdaki matris için:
- a24 = 1 (ikinci satır, dördüncü sütun);
- a32 = 16 (üçüncü sıra, ikinci sütun).
satırlar
Bir matris satırının tüm öğeleri sıfıra eşitse, böyle bir satıra denir. boş (Yeşil renkle vurgulanmış).
Aksi takdirde, hat sıfırdan farklı (kırmızı ile vurgulanmıştır).
diyagonallar
Matrisin sol üst köşesinden sağ alt köşesine çizilen köşegen denir. Ana.
Sol alttan sağ üste bir köşegen çizilirse buna denir. tamamlayıcı.
Tarihi bilgi
"Sihirli Kare" - bu ad altında, matrislerden ilk olarak antik Çin'de ve daha sonra Arap matematikçiler arasında bahsedildi.
1751'de İsviçreli matematikçi Gabriel Cramer, "Kramer'ın kuralı"lineer cebirsel denklem sistemlerini (SLAE) çözmek için kullanılır. Yaklaşık olarak aynı zamanda, değişkenlerin sıralı olarak ortadan kaldırılmasıyla SLAE'yi çözmek için “Gauss yöntemi” ortaya çıktı (yazar Carl Friedrich Gauss).
Matris teorisinin gelişimine önemli bir katkı da William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius ve Marie Enmond Camille Jordan gibi matematikçiler tarafından yapılmıştır. Aynı "matris" terimi 1850'de James Sylvester tarafından tanıtıldı.