Bu yayında, bir denklemin ne olduğuna ve onu çözmenin ne anlama geldiğine bakacağız. Sunulan teorik bilgilere, daha iyi anlaşılması için pratik örnekler eşlik eder.
denklem tanımı
Denklemi , bulunacak bilinmeyen numarayı içerir.
Bu sayı genellikle küçük bir Latin harfiyle gösterilir (çoğunlukla - x, y or z) ve denir değişken denklemleri.
Başka bir deyişle, bir eşitlik, yalnızca değerini hesaplamak istediğiniz harfi içeriyorsa bir denklemdir.
En basit denklem örnekleri (bir bilinmeyen ve bir aritmetik işlem):
- x + 3 = 5
- ve – 2 = 12
- z + 10 = 41
Daha karmaşık denklemlerde, bir değişken birkaç kez ortaya çıkabilir ve ayrıca parantezler ve daha karmaşık matematiksel işlemler içerebilir. Örneğin:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Ayrıca, denklemde birkaç değişken olabilir, örneğin:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Denklemin kökü
Diyelim ki bir denklemimiz var
Gerçek bir eşitliğe dönüştüğünde
Denklemi çözün – bu, kökünü veya köklerini (değişkenlerin sayısına bağlı olarak) bulmak veya var olmadıklarını kanıtlamak anlamına gelir.
Genellikle, kök şu şekilde yazılır:
Notlar:
1. Bazı denklemler çözülebilir olmayabilir.
Örneğin:
2. Bazı denklemlerin sonsuz sayıda kökü vardır.
Örneğin:
Eşdeğer Denklemler
Kökleri aynı olan denklemlere denir eşdeğer.
Örneğin:
Denklemlerin temel eşdeğer dönüşümleri:
1. Bir terimin denklemlerin bir bölümünden diğerine, işaretinin tersi yönde değişmesiyle aktarılması.
Örneğin: 3x + 7 = 5 eşdeğer
2. Denklemin her iki bölümünün sıfıra eşit olmayan aynı sayı ile çarpımı/bölünmesi.
Örneğin: 4x – 7 = 17 eşdeğer
Her iki tarafa da aynı sayı eklenip/çıkarılsa da denklem değişmez.
3. Benzer terimlerin indirgenmesi.
Örneğin: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 eşdeğer