Denklem nedir: tanım, çözüm, örnekler

Bu yayında, bir denklemin ne olduğuna ve onu çözmenin ne anlama geldiğine bakacağız. Sunulan teorik bilgilere, daha iyi anlaşılması için pratik örnekler eşlik eder.

içerik

denklem tanımı

Denklemi , bulunacak bilinmeyen numarayı içerir.

Bu sayı genellikle küçük bir Latin harfiyle gösterilir (çoğunlukla - x, y or z) ve denir değişken denklemleri.

Başka bir deyişle, bir eşitlik, yalnızca değerini hesaplamak istediğiniz harfi içeriyorsa bir denklemdir.

En basit denklem örnekleri (bir bilinmeyen ve bir aritmetik işlem):

  • x + 3 = 5
  • ve – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Daha karmaşık denklemlerde, bir değişken birkaç kez ortaya çıkabilir ve ayrıca parantezler ve daha karmaşık matematiksel işlemler içerebilir. Örneğin:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Ayrıca, denklemde birkaç değişken olabilir, örneğin:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Denklemin kökü

Diyelim ki bir denklemimiz var 2x + 6 = 16.

Gerçek bir eşitliğe dönüştüğünde X = 5. Bu değer (sayı) denklemin kökü.

Denklemi çözün – bu, kökünü veya köklerini (değişkenlerin sayısına bağlı olarak) bulmak veya var olmadıklarını kanıtlamak anlamına gelir.

Genellikle, kök şu şekilde yazılır: X = 3. Birkaç kök varsa, bunlar yalnızca virgülle ayrılmış olarak listelenir, örneğin: x1 = 2, x2 = -5.

Notlar:

1. Bazı denklemler çözülebilir olmayabilir.

Örneğin: 0 · x = 7. yerine hangi sayıyı koyarsak koyalım x, doğru eşitliği elde etmek işe yaramaz. Bu durumda cevap şudur: "denklemin kökü yoktur."

2. Bazı denklemlerin sonsuz sayıda kökü vardır.

Örneğin: ve = ve. Bu durumda çözüm herhangi bir sayıdır, yani x ∈R, x ∈ Z, x ∈ NNerede N, Z и R sırasıyla doğal, tamsayı ve gerçek sayılardır.

Eşdeğer Denklemler

Kökleri aynı olan denklemlere denir eşdeğer.

Örneğin: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Her iki denklem için de çözüm iki numaradır, yani X = 2.

Denklemlerin temel eşdeğer dönüşümleri:

1. Bir terimin denklemlerin bir bölümünden diğerine, işaretinin tersi yönde değişmesiyle aktarılması.

Örneğin: 3x + 7 = 5 eşdeğer 3x + 7 – 5 = 0.

2. Denklemin her iki bölümünün sıfıra eşit olmayan aynı sayı ile çarpımı/bölünmesi.

Örneğin: 4x – 7 = 17 eşdeğer 8x – 14 = 34.

Her iki tarafa da aynı sayı eklenip/çıkarılsa da denklem değişmez.

3. Benzer terimlerin indirgenmesi.

Örneğin: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 eşdeğer 7x – 18 = 0.

Yorum bırak