İçerik
Bu yayında, bir dışbükey dörtgenin orta çizgilerinin kesişme noktaları, köşegenlerle ilişkileri vb. açısından tanımını ve temel özelliklerini ele alacağız.
Not: Bundan sonra, sadece dışbükey bir rakamı ele alacağız.
Bir dörtgenin orta çizgisinin belirlenmesi
Dörtgenin karşılıklı kenarlarının orta noktalarını birleştiren (yani onları kesmeyen) doğru parçasına denir. orta hat.
- EF – orta noktaları birleştiren orta çizgi AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – orta noktaları ayıran ortanca çizgi BC и reklam; BG=GC, AH=HD.
Bir dörtgenin orta çizgisinin özellikleri
Gayrimenkul 1
Dörtgenin orta çizgileri kesişme noktasında kesişir ve ortalanır.
- EF и GH (orta çizgiler) bir noktada kesişir O;
- EO=OF, GO=OH.
Not: Nokta O is ağırlık merkezi (Ya da ağırlık merkezi) dörtgen.
Gayrimenkul 2
Dörtgenin orta çizgilerinin kesişme noktası, köşegenlerinin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır.
- K - köşegenin ortası AC;
- L - köşegenin ortası BD;
- KL bir noktadan geçer Obağlantı K и L.
Gayrimenkul 3
Dörtgenin kenarlarının orta noktaları paralelkenarın köşeleridir. Varignon Paralelkenarı.
Bu şekilde oluşturulan paralelkenarın merkezi ve köşegenlerinin kesişme noktası, orijinal dörtgenin orta çizgilerinin orta noktası, yani onların kesişme noktasıdır. O.
Not: Bir paralelkenarın alanı, bir dörtgenin alanının yarısıdır.
Gayrimenkul 4
Bir dörtgenin köşegenleri ile orta çizgisi arasındaki açılar eşitse, köşegenlerin uzunlukları aynıdır.
- EF - orta hat;
- AC и BD – köşegenler;
- ∠ELC = ∠BMF = bir, Sonuç olarak AC=BD.
Gayrimenkul 5
Bir dörtgenin orta çizgisi, kesişmeyen kenarlarının toplamının yarısından küçük veya eşittir (bu kenarların paralel olması şartıyla).
EF - kenarlarla kesişmeyen bir ortanca çizgi AD и BC.
Başka bir deyişle, bir dörtgenin orta çizgisi, ancak ve ancak verilen dörtgen bir yamuk ise onu kesmeyen kenarların toplamının yarısına eşittir. Bu durumda, dikkate alınan taraflar şeklin temelidir.
Gayrimenkul 6
Rastgele bir dörtgenin orta hat vektörü için aşağıdaki eşitlik geçerlidir:
