Vektörlerin çapraz çarpımı

Bu yayında, iki vektörün çapraz çarpımını nasıl bulacağımızı, geometrik bir yorum, cebirsel bir formül ve bu eylemin özelliklerini nasıl vereceğimizi ve ayrıca problem çözme örneğini analiz edeceğiz.

geometrik yorumlama

Sıfır olmayan iki vektörün vektör çarpımı a и b bir vektör colarak gösterilen [a, b] or a x b.

vektör uzunluğu c vektörler kullanılarak oluşturulan paralelkenarın alanına eşittir a и b.

Bu durumda, c bulundukları düzleme dik a и b, ve en az rotasyon olacak şekilde yerleştirilmiştir a к b saat yönünün tersine gerçekleştirildi (vektörün sonu açısından).

Çapraz ürün formülü

Vektörlerin çarpımı a = {bir_x; için_y,_z} ben b = {b_x; B_y, b_z} aşağıdaki formüllerden biri kullanılarak hesaplanır:

Çapraz ürün özellikleri

1. Sıfır olmayan iki vektörün çapraz çarpımı, ancak ve ancak bu vektörler eşdoğrusal ise sıfıra eşittir.

[a, b] = 0, Eğer a || b.

2. İki vektörün çapraz ürününün modülü, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.

S_paralel = |a x b|

3. İki vektörün oluşturduğu üçgenin alanı, vektör ürünlerinin yarısına eşittir.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Diğer iki vektörün çapraz çarpımı olan bir vektör onlara diktir.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) X a = a x (m b) = m (a x b)

7. (a + b) X c = a x c + b x c

Bir sorun örneği

Çapraz ürünü hesaplayın a = {2; 4; 5} и b = {9; -iki; 3}.

Karar:

Cevap: a x b = {19; 43; -42}.