Bir üçgenin alanını bulma: formül ve örnekler

Üçgen – Bir düzlemde aynı doğruya ait olmayan üç noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan üç kenardan oluşan geometrik şekildir.

Bir üçgenin alanını hesaplamak için genel formüller

Taban ve yükseklik

Alan (S) bir üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

Heron formülü

Alanı bulmak için (S) bir üçgenin tüm kenarlarının uzunluklarını bilmeniz gerekir. Aşağıdaki gibi kabul edilir:

p – bir üçgenin yarı çevresi:

İki kenar ve aralarındaki açı

Bir üçgenin alanı (S) iki kenarının çarpımının yarısına ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.

Bir dik üçgenin alanı

Alan (S) bir figürün bacaklarının çarpımının yarısına eşittir.

Bir ikizkenar üçgenin alanı

Alan (S) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Eşkenar üçgenin alanı

Normal bir üçgenin alanını bulmak için (şeklin tüm kenarları eşittir), aşağıdaki formüllerden birini kullanmanız gerekir:

Kenar uzunluğu boyunca

yükseklik boyunca

Görev örnekleri

Görev 1

Kenarlarından biri 7 cm ve çizilen yükseklik 5 cm ise üçgenin alanını bulun.

Karar:

Kenar uzunluğunun ve yüksekliğin dahil olduğu formülü kullanıyoruz:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Görev 2

Kenarları 3, 4 ve 5 cm olan bir üçgenin alanını bulun.

1 Çözümü:

Heron'un formülünü kullanalım:

Yarı çevre (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Sonuç olarak, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Çözümü:

Kenarları 3, 4 ve 5 olan bir üçgen dikdörtgen olduğundan, alanı ilgili formül kullanılarak hesaplanabilir:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².