Doğrusal bağımlı ve bağımsız satırlar: tanım, örnekler

Bu yayında, lineer bağımlı ve bağımsız stringlerin lineer kombinasyonunun ne olduğunu ele alacağız. Ayrıca teorik materyalin daha iyi anlaşılması için örnekler vereceğiz.

Dizelerin Doğrusal Bir Kombinasyonunu Tanımlama

Doğrusal kombinasyon (LK) terim s₁İle₂, …, S_n matris A aşağıdaki formun bir ifadesi olarak adlandırılır:

aS₁ + α'lar₂ + … + α'lar_n

Tüm katsayılar ise α_i sıfıra eşittir, bu nedenle LC önemsiz. Başka bir deyişle, önemsiz doğrusal kombinasyon, sıfır satırına eşittir.

Örneğin: 0 · sn₁ + 0 · sn₂ + 0 · sn₃

Buna göre katsayılardan en az biri α_i sıfıra eşit değil, o zaman LC Önemsiz olmayan.

Örneğin: 0 · sn₁ + 2 · sn₂ + 0 · sn₃

Doğrusal bağımlı ve bağımsız satırlar

dize sistemi olduğunu lineer bağımlı (LZ) bunların sıfır çizgisine eşit, önemsiz olmayan bir doğrusal kombinasyonu varsa.

Dolayısıyla önemsiz olmayan bir LC bazı durumlarda sıfır dizeye eşit olabilir.

dize sistemi olduğunu Doğrusal bağımsız (LNZ) yalnızca önemsiz LC boş dizeye eşitse.

Notlar:

• Bir kare matriste, satır sistemi yalnızca bu matrisin determinantı sıfır ise bir LZ'dir (the = 0).
• Bir kare matriste, satır sistemi yalnızca bu matrisin determinantı sıfıra eşit değilse bir LIS'dir (the 0).

Bir sorun örneği

String sisteminin olup olmadığını öğrenelim. {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} lineer bağımlı.

Karar:

1. Önce bir LC yapalım.

α₁{3 4} + bir₂{9 12}.

2. Şimdi hangi değerlerin alması gerektiğini bulalım α₁ и α₂böylece doğrusal kombinasyon boş dizeye eşittir.

α₁{3 4} + bir₂{9 12} = {0 0}.

3. Bir denklem sistemi yapalım:

4. İlk denklemi üçe, ikincisini dörde bölün:

5. Bu sistemin çözümü herhangi bir α₁ и α₂, İle birlikte α₁ = -3a₂.

Örneğin, α₂ = 2sonra α₁ = -6. Bu değerleri yukarıdaki denklem sistemine yerleştiririz ve şunu elde ederiz:

Cevap: yani çizgiler s₁ и s₂ lineer bağımlı.